Μαθηματικές Ολυμπιάδες Διαγωνισμοί της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Μια μικρή παρουσίαση που έκανα σε συνεργασία με το δήμο Βριλησσίων για τους Πανελλήνιους Διαγωνισμούς Μαθηματικών που διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ) και τις διεθνείς ολυμπιάδες Μαθηματικών. Να σημειώσω εδώ κάτι που αναγράφεται και στην παρουσίαση ότι η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ)  έχει ήδη ξεκινήσει μαθήματα προετοιμασίας κάθε Σάββατο. Τα μαθήματα αυτά είναι μια δράση που γίνεται κάθε χρόνο εδώ και δεκαετίες. Είναι δε δωρεάν. Στο site  της ΕΜΕ θα βρείτε όλες τις πληροφορίες σχετικά με αυτά αλλά και σημειώσεις.

Για οτιδήποτε χρειαστείτε πολύ ευχαρίστως να βοηθήσω. Αφήστε μήνυμα ή σχόλιο.

Mαθηματικές Oλυμπιάδες- Διαγωνισμοί της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας from Dimitrios Panagopoulos

Θεωρία Παιγνίων

Με αφορμή τον πρώην υπουργό οικονομικών κ. Γιάνη Βαρουφάκη και την εξειδίκευση του στη θεωρία παιγνίων είναι ίσως ευκαιρία να πούμε λίγα πράγματα για αυτόν τον κλάδο των Μαθηματικών. (Αρκετοί βέβαια θα ισχυριστούν ότι η θεωρία παιγνίων δεν είναι κλάδος των Μαθηματικών αλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία…)

          Σύμφωνα με τη Wikipedia [1] η θεωρία παιγνίων είναι η μελέτη μαθηματικών μοντέλων σύγκρουσης και συνεργασίας μεταξύ λογικών οντοτήτων. Βρίσκει εφαρμογές μεταξύ άλλων στην βιολογία, τις πολιτικές επιστήμες, την πληροφορική, τη  ψυχολογία και βεβαίως τα οικονομικά. Στη μοντέρνα εκδοχή της ξεκίνησε από ένα άρθρο του John von Neumann [2] σχετικά με τις συνθήκες ισορροπίας παιχνιδιών μηδενικού αθροίσματος μεταξύ δύο παικτών.

          Παίγνια μηδενικού αθροίσματος είναι μοντέλα καταστάσεων όπου τα κέρδη μιας πλευράς ισούνται με τη χασούρα των υπολοίπων. Μη σας μπερδεύει ο όρος ‘’παίγνιο’’. Με τη λέξη αυτή μπορεί να εννοούμε από την απλή τρίλιζα έως τα σενάρια πολέμου μεταξύ ΗΠΑ – ΕΣΣΔ που σχετίζονταν με την επιβίωση ολόκληρου του ανθρώπινου είδους!

Ένα οποιοδήποτε παίγνιο βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας όταν κανένας από τους παίκτες δεν έχει συμφέρον να διαφοροποιήσει τη στρατηγική του. Δηλαδή αν υποθέσουμε ότι παίζουμε ένα τέτοιο παίγνιο τότε έχουμε κατάσταση ισορροπίας αν εμένα δεν με συμφέρει να αλλάξω στρατηγική τι στιγμή που εσείς θα διατηρήσετε την ίδια και αντίστροφα εσείς δεν έχετε συμφέρον να αλλάξετε στρατηγική αν εγώ δεν αλλάξω τη δική μου. Στο παράδειγμα των δύο (πρώην) υπερδυνάμεων ούτε οι ΗΠΑ ούτε η ΕΣΣΔ είχαν συμφέρον να μειώσει η κάθε μια μονομερώς το πυρηνικό της οπλοστάσιο. Αυτό που λέμε ισορροπία του τρόμου. Στα δικά μας, ένας από τους λόγους που η Ελλάδα δεν απέκτησε πυρηνική βόμβα είναι γιατί τότε θα αποκτούσε και η Τουρκία και θα άρχιζε έτσι μια κούρσα πυρηνικού εξοπλισμού.

Η ύπαρξη ενός τέτοιου σημείου (ή κατάστασης αν προτιμάτε) ισορροπίας έχει αποδειχτεί από τον John von Neumann για τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος μεταξύ δύο παικτών στο άρθρο που αναφέραμε πριν. Αποδείχτηκε για οποιοδήποτε παίγνιο με πεπερασμένο πλήθος δράσεων για κάθε παίκτη από τον John Forbes Nash το 1951. Για το έργο του αυτό πήρε το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών το 1978. Η ιστορία του έγινε διάσημη από την ταινία ‘’A Beautiful Mind’’ (‘’Ένας Υπέροχος Άνθρωπος’’)  όπου τον υποδύθηκε ο Russell Crowe.

          Έως σήμερα έντεκα ειδικοί της θεωρίας παιγνίων έχουν κερδίσει το Νόμπελ Οικονομικών. Ο τελευταίος το 2014. Είναι ένας τρόπος για να πάρουν και οι μαθηματικοί το Νόμπελ (αν και για να λέμε την αλήθεια το βραβείο αυτό δεν είναι ακριβώς Νόμπελ, μια συζήτηση που δεν είναι του παρόντος)!   

Βιβλιογραφία

1.            Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory ή στα ελληνικά https://el.wikipedia.org/wiki/Θεωρία_παιγνίων

2.            Neumann, J. v. (1928), "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele", Mathematische Annalen 100 (1): 295–320, doi:10.1007/BF01448847 English translation: Tucker, A. W.; Luce, R. D., eds. (1959), "On the Theory of Games of Strategy", Contributions to the Theory of Games 4, pp. 13–42

Βαθμολογία υποψηφίων πανελληνίων στα Μαθηματικά

Στο άρθρο αυτό έχουμε λίγα στατιστικά για την επίδοση των υποψηφίων στα Μαθηματικά (Γενικής και Κατεύθυνσης) στις Πανελλήνιες εξετάσεις κατά τα έτη 2004-2015. Έτσι μεταξύ άλλων μπορούν να απαντηθούν και κάποια ερωτήματα όπως:

·        ποιες χρονιές είχαν τα πιο δύσκολα θέματα,

·        η επίδοση των μαθητών έχει διακυμάνσεις,

·  η επίδοση στα μαθηματικά επηρεάζει τη βάση σχολών όπως το Μαθηματικό Αθηνών;

Στο παρακάτω γράφημα βλέπουμε την εξέλιξη του μέσου όρου της βαθμολογίας των υποψηφίων για τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας και τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης για τα έτη 2004-2015. 
Είναι αμέσως ορατό ότι το 2013 είχαμε ένα Βατερλό των υποψηφίων μιας και τη χρονιά αυτή είχαν την χειρότερη επίδοση στα δύο αυτά μαθήματα. Ο μέσος όρος βαθμολογίας για τα Μαθηματικά Γενικής ήταν 10,83 ενώ για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 8,77. Αντίστοιχα χαμηλές επιδόσεις στα Μαθηματικά Γενικής ήταν το 2005 με μέσο όρο 10,88 και το 2015 με 10,87. Η δεύτερη χαμηλότερη επίδοση στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ήταν το 2008 με μέσο όρο 9,66. Σε αντίθεση δηλαδή με τα Μαθηματικά Γενικής στην κατεύθυνση έχουμε σχεδόν μια μονάδα διαφορά μεταξύ των δύο χαμηλότερων επιδόσεων!

Η υψηλότερη βαθμολογία για τα Μαθηματικά Γενικής είναι 13,72 το 2009 ενώ για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 12,1 το 2010.

Στο επόμενο γράφημα φαίνεται και η εξέλιξη της βάσης εισαγωγής του Μαθηματικού Αθήνας. Το σχήμα αυτό δείχνει να ενισχύει τον ισχυρισμό ότι η επίδοση των μαθητών στα δύο αυτά μαθήματα επηρεάζει και την πορεία της βάσης της σχολής αυτής. Είναι φανερό δε ότι με αυτήν τη λογική περιμένουμε πτώση στη βάση αυτής της σχολής.

Όσον αφορά τα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία έχουμε:

	Κατεύθυνση	Γενική
Μέσος	10,503	12,090
Τυπική απόκλιση	0,966	1,038
95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο	(9.890,11.117)	(11.431, 12.749)

Ο συντελεστής συσχέτισης των βαθμολογιών είναι 0,435 δηλαδή έχουμε μια μέτρια γραμμική συσχέτιση.
Περισσότερα σε επόμενη ανάρτηση...

Πανελλήνιες 2015 - Εκτιμήσεις βάσεων εισαγωγής

Πιο κάτω έχω και κάποιες εκτιμήσεις σχετικά με τις βάσεις.

 Προσοχή η διαδικασία  δεν είναι ακριβής. Η όποια χρήση των εκτιμήσεων γίνεται ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΔΙΚΗ ΣΑΣ ΕΥΘΎΝΗ. Υπάρχουν αρκετοί αστάθμητοι παράγοντες στην όλη διαδικασία. Για τον παραπάνω λόγο θα μου συγχωρέσετε που φέτος το εύρος που δίνω είναι σε πολλές περιπτώσεις μεγάλο.

Σταδιακά θα ανακοινώνουμε και εκτιμήσεις για άλλες σχολές. Η μέχρι τώρα επεξεργασία δείχνει πτώση των βάσεων ως συνέπεια της χαμηλότερης επίδοσης των φετινών υποψηφίων σε κομβικά μαθήματα.

Σχολή	Παλιά Βάση	Διάστημα Εκτίμησης	Μια τιμή*
Ιατρικής Θεσσαλονίκης	19122	από 18793 έως 1987	18909
Ιατρικής Ιωαννίνων	18855	από 18446 έως 18539	18518
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΕΜΠ	19072	από 18746 έως 18998	18867
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσ.	17767	από 18138 έως 18319	18267
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας	18013	από 17417 έως 17597	17497
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θράκης (Ξάνθη)	17278	από 16064 έως 16821	16338
Μαθηματικών Αθήνας	15794	Οι προβλέψεις για τα τμήματα Μαθηματικών βρίσκονται στο ιστολόγιο lisari
Μαθηματικών Θεσσαλονίκης	16324
Μαθηματικών Αιγαίου	12471
Μαθηματικών Ιωαννίνων	12993
Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Κρήτης (Ηράκλειο)	11908	από 11596 έως 12516	12044
Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ	15951	από 15362 έως 16221	15789
Φυσικής Αθήνας	16795	από 15849 έως 15883	15877
Φυσικής Θεσσαλονίκης	16501	από 15114 έως 15185	15151
Φυσικής Ιωαννίνων	14024	από 13080 έως 13615	13300
Χημείας Αθήνας	17086	από 15777 έως 15980	15849
Χημείας Θεσσαλονίκης	15540	από 16317 έως 16489	16405
Χημείας Ιωαννίνων	15444	από 13914 έως 14282	14090
Πληροφορικής Οικ. Παν. Αθ.	15820	από 14736 έως 15687	15428
Πληροφορικής κ Τηλεπικοινωνιων Αθήνας	17221	από 16424 έως 17168	16727
Πληροφορικής Πειραιά	15255	από 14173 έως 15044	14572
Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου Γεωπονικού Παν. Αθήνας	15448	από 14611 έως 15885	15209

Δείτε περισσότερες Βάσεις και στη σελίδα μας στο facebook. (Να κερδίσουμε και κανένα like χεχε)

Ευχαριστώ και τη Eureka Module για την υποστήριξη που μου παρέχει.

Θεωρία Μαθηματικών Κατεύθυνσης

Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζω κάποιες εικόνες/στατιστικά σχετικά με το πρώτο θέμα πανελληνίων των Μαθηματικών Κατεύθυνσης για τα έτη 2004-2014. Τα στοιχεία αφορούν τις αποδείξεις, ορισμούς και διατυπώσεις θεωρημάτων. Δεν αφορούν το τι ζητήθηκε στο θέμα πολλαπλής επιλογής.

Στην πρώτη εικόνα βλέπουμε τον αριθμό εμφανίσεων κάθε κεφαλαίου. Γίνεται διαχωρισμός για το αν ζητήθηκε απόδειξη, ορισμός ή διατύπωση θεωρήματος. Βλέπουμε ότι το κεφάλαιο "Διαφορικός Λογισμός" έχει τα πρωτεία.

 

 

Στη δεύτερη εικόνα έχουμε μια πιο λεπτομερή ανάλυση για το ποιά κεφάλαια έχουν ζητηθεί στις Πανελλήνιες. Με αρνητικό αριθμό συμβολίζουμε κεφάλαια από το 1ο μέρος (Άλγεβρα) του βιβλίου. Δηλ. το -2,3 αντιστοιχεί στο κεφάλαιο "Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού".

Ακολουθεί ένας πίνακας που έχει το συνολικό αριθμό εμφανίσεων κάθε κεφαλαίου ανεξάρτητα με το εάν έχει ζητηθεί ως απόδειξη, διατύπωση θεωρήματος ή ορισμός.

Τέλος, έχουμε ένα διάγραμα που απεικονίζει τη διαχρονική πορεία του 1ου υποερωτήματος, δηλ. της απόδειξης που έχει ζητηθεί.

Ως γενικό συμπέρασμα έχουμε ότι το κεφάλαιο "Διαφορικός Λογισμός" έχει ζητηθεί τις περισσότερες φορές, πράγμα φυσιολογικό μιας και είναι το μεγαλύτερο σε έκταση. Ειδικότερα, το κεφάλαιο 2.9 "Ασύμπτωτες - Κανόνας De L' Hospital", λόγω των ορισμών που περιέχει, κατέχει τα πρωτεία. Αν περιοριστούμε στις αποδείξεις υπερέχει το κεφάλαιο 2.6 "Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής".

Σεμινάριο Υπολογιστικής Τοπολογίας

Και μια ανακοίνωση που ίσως να ενδιαφέρει κάποιους. 
Για την παρακολούθηση του σεμιναρίου δεν απαιτείται η γνώση αλγεβρικής τοπολογίας.

Σεμινάριο υπολογιστικής τοπολογίας

Στόχος

Σκοπός του σεμιναρίου είναι να παρουσιάσει τις πρόσφατες εξελίξεις εφαρμογής της τοπολογίας για την επίλυση διάφορων προβλημάτων κυρίως για στην ανάλυση δεδομένων, στην κάλυψη δικτύων αισθητήρων και τα δίκτυα τηλεπικοινωνιών.

Πλάνο

·        Εισαγωγή

·        Complexes

o   Simplicial complexes

o   Cech complexes

o   Vietoris – Rips complexes

o   Alpha Complexes

·        Ομολογία

·        Persistence Homology

Σε κάθε φάση και όπου αυτό είναι δυνατό θα δίνονται και εφαρμογές των εννοιών που παρουσιάζονται.

Αν υπάρχει ενδιαφέρον και χρόνος μπορεί να προστεθεί επιπλέον υλικό προς παρουσίαση.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

1.     G. Carlsson, “Topology and Data”, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.

2.     H. Edelsbrunner, J. L. Harrer, “Computational Topology”, AMS, 2010.

3.     D. Panagopoulos, S. Hassapis, “A Short Exposition of Topological Applications to Security Systems”, Applications of Mathematics and Informatics to Science and Engineering, Springer, 2014.

4.   S. Weinberger, “What is Persistent Homology?”, Notices of the AMS Vol. 58 N. 1 (2011), 36-39.

Έναρξη:
Παρασκευή 6 Μαρτίου 11:00
Αίθουσα: A11   Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ