Πως να επιβιβαστείτε γρήγορα στο αεροπλάνο και άλλες ιστορίες

Πρόσφατα διάβασα στα "Νέα" ένα άρθρο για το πως ένας φυσικός βρήκε ένα γρήγορο τρόπο επιβίβασης σε ένα αεροπλάνο. Το άρθρο δημοσιεύτηκε στις 2-9-11 και μπορείτε να το βρείτε εδώ. Η έρευνα έχει γίνει το 2008 αλλά ήρθε πρόσφατα στην επικαιρότητα όταν προβλήθηκε σε μια εκπομπή. Όπως γνωρίζετε ο χρόνος είναι χρήμα στην εποχή μας κι έτσι μια τέτοια αναζήτηση θα μπορούσε να έχει αρκετά οφέλη. Αν και φυσικός ο εμπνευστής αυτής της μεθόδου χρησιμοποιεί μια ευρέως εφαρμοζόμενη μέθοδο για να δοκιμάσει την αποτελεσματικότητα της. Η μέθοδος αυτή ανήκει στον κλάδο των μαθηματικών που αποκαλείται επιχειρησιακή έρευνα και λέγεται μέθοδος Monte Carlo. Επινοήθηκε από τον πολωνο-εβραίο μαθηματικό αμερικανικής υπηκοότητας Stanislaw Ulam το 1946. 

Όπως φανερώνει και το όνομα της η μέθοδος αυτή περιέχει ένα τυχαίο παράγοντα. Πιο συγκεκριμένα στηρίζεται στην τυχαία επιλογή αντικειμένων, ώστε να πραγματοποιήσει δοκιμές οι οποίες θα μας δώσουν χρήσιμες πληροφορίες. Κλασικό είναι το παράδειγμα όπου η μέθοδος χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί μια προσέγγιση του π. Δεν είναι... τυχαίο άλλωστε που η μέθοδος αυτή επινοήθηκε από τον Ulam καθώς αυτός έπαιζε πασιέντζα κατά την ανάρρωση του από μια εγχείρηση στο κρανίο στην οποία είχε υποβληθεί!

Έκτοτε η μέθοδος αυτή έχει βρει αναρίθμητες εφαρμογές. Τα οφέλη, ακόμα και οικονομικά, από αυτή είναι ανυπολόγιστα και δείχνουν έτσι πόση αξία μπορεί να έχουν τα μαθηματικά σε μια εποχή σαν τη σημερινή. (Δεν είναι τυχαίο άλλωστε που οι μέθοδοι της επιχειρησιακής έρευνας γενικότερα έχουν κατά διαστήματα χαρακτηριστεί ως και στρατιωτικά απόρρητες! Αλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία.

Επιπλέον "βιβλιογραφία"

• το άρθρο το Steffen Jason για την επιβίβαση στο arxiv,
• μια απλή περιγραφή του εν λόγω άρθρου στο physorg ,
• η αντίστοιχη σελίδα στο NBCchicago ,
• και μια στο extremetech .

Προβλέψεις βάσεων

Παραμονή της ανακοίνωσης των βάσεων για το 2011 κάποιες τελευταίες προβλέψεις. Στον παρακάτω πίνακα είναι οι εκτιμήσεις ανά σχολή με βάση τρεις διαφορετικές μεθόδους. Να σημειώσω εδώ ότι λόγω της επίδρασης της οικονομικής κρίσης στις προτιμήσεις των υποψηφίων μπορεί να υπάρχουν ανατροπές! Τις διάφορες γενικότητες (άνοδος των μεσαίων σχολών που βρίσκονται σε μεγάλες πόλεις, πτώση στις υψηλόβαθμες κ.α.) θα μπορούσα να τις γράψω κι εγώ. Εδώ προσπαθώ να δώσω μια ακριβή, αριθμητική πρόβλεψη ανά σχολή με βάση κάποια δεδομένα που ανακοινώνει το υπουργείο παιδείας όπως π.χ. την επίδοση των υποψηφίων.

Τμήμα	1η πρόγνωση	2η πρόγνωση	3η πρόγνωση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΘΗΝΑΣ	16069,367	16565,411	16460,317
ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟΥ ΠΑΝ. ΑΘΗΝΑΣ	17046,4	16863,733	16761,579
ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΜΠ	19119,799	19190,296	19192,082
ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑΣ	16468,031	16701,165	16619,573
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΣΑΛΟΝΙΚΗΣ	16654,279	16956,903	16857,094
ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΣΑΛΟΝΙΚΗΣ	16439,371	16505,248	16392,549
ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ	15028,799	15358,687	15255,722
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΜΠ	16649,842	16989,484	16951,597
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΙΓΑΙΟΥ	13778,501	14332,067	14343,147
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝ. ΑΘΗΝΑΣ	17057,177	17024,862	17051,053
ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ	14449,523	14474,319	14386,363
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ	12391,573	11769,272	11997,759
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΕΙ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ	11063,932	11142,298	11282,211

28 Αυγούστου 2011

Προβλέψεις

Τα τελευταλια χρόνια έχουν αναπτυχθεί διάφορες μαθηματικές μέθοδοι πρόβλεψης. Συγκεκριμένα από ένα σύνολο δεδομένων υπάρχει τρόπος να προσπαθήσουμε να προβλέψουμε διάφορα πράγματα. Παρακάτω ακολουθούν οι προβλέψεις για τη εισαγωγής βάση τριών σχολών για το 2011. Θα πρέπει να τονίσω εδώ ότι τα αποτελέσματα βγήκαν με βάση λίγα σχετικά δεδομένα. Επίσης σε αυτά δεν έχουν συμπερηληθφεί γεγονότα που μπορεί να τα επηρεάσουν (π.χ. μια ενδεχόμενη τάση προτίμησης σχολών στον τόπο καταγωγής των υποψηφίων λόγω κρίσης). Δεν φέρω καμία ευθύνη για αυτά και για τυχόν λάθη στις παρακάτω προβλέψεις καθώς και για τη χρήση τους. Πιο συγκεκριμένα για τα τμήματα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και μηχανικών υπολογιστών στο ΕΜΠ, Επιστήμης και τεχνολογίας τροφίμων Γεωπονικό Αθήνας και το Μαθηματικό Αθήνας. Στην πρώτη αναμένεται η βάση να είναι μεταξύ 19102 και 19192. Στη δεύτερη μεταξύ 16626 και 16863 ενώ στη τρίτη μεταξύ 16069 και 16565.
Θα πρέπει εδώ να παρατηρήσουμε ότι τα νούμερα αυτά είναι ενδεικτικά και κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι κοντά στα πραγματικά. ειδικότερα για τις δύο τελευταίες σχολές προβλέπεται μια μεγάλη πτώση 750 μορίων το λιγότερο! Πράγμα το οποίο είναι απίθανο. Άρα δε θα τα λάμβα υπόψη μου στη θέση σας. Η ανάρτηση αυτή είναι ένα τέστ της ικανότητας πρόγνωσης διάφορων μοντέλων. Αν είναι κοντά οι προβλέψεις ίσως να επανέλθω.

Λίγα λόγια για τη διπλή έλικα του DNA

  Με αφορμή την πρόσφατη επίθεση που δέχτηκε ο James D. Watson (και που σίγουρα είναι καταδικαστέα και την οποία δε θα ήθελα να σχολιάσω άλλο) είναι ευκαιρία να πούμε κάποια πράγματα για την επιστημονική αυτή ανακάλυψη.

  Πρώτα από όλα να πούμε ότι οι James D. Watson, Francis Crick και Maurice Wilkins οι οποίοι τιμήθηκαν με το βραβείο Nobel το 1962, δεν ανακάλυψαν το DNA.  Ήταν ήδη γνωστό ότι το μόριο αυτό είναι ο φορέας των γενετικών πληροφοριών. Αυτό που ανακάλυψαν ήταν η δομή του. Το γνωστό ελικοειδές δηλαδή σχήμα που σίγουρα όλοι μας έχουμε δει. Το ιστορικό της ανακάλυψης αυτής περιγράφεται από τον Watson στο βιβλίο του "The Double Helix" (έχει μεταφραστεί και στα ελληνικά και κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Τροχαλία). Από εκεί προέρχονται και οι πληροφορίες για όσα ακολουθούν.

  Η μέθοδος που χρησιμοποίησαν είναι ιδιοφυώς απλή και έχει άμεση σχέση με τη γεωμετρία. Ή καλύτερα να πούμε ότι έχει σχέση με την συναρμολόγηση ενός τρισδιάστατου παζλ! Την εποχή εκείνη, όπως διηγείται ο Watson, ήταν ήδη γνωστό ότι το μόριο του DNA μεταφέρει γενετικές πληροφορίες. Δεν ήταν γνωστή η ακριβής διαδικασία αλλά ούτε και το σχήμα του. Εκείνη την εποχή είχε ανακαλυφθεί από τον αυστριακό Erwin Chargaff ότι το DNA  περιέχει ίσες ποσότητες αδενίνης και θυμίνης καθώς και ίσες ποσότητες κυτοσίνης και γουανίνης. Τέλος, μόλις είχε ανακαλυφθεί ότι το εν λόγω μόριο έχει ελικοειδές σχήμα (αυτό έγινε μέσω φωτογραφιών ακτίνων Χ που είχε πάρει η Rosalind Franklin  -ερευνήτρια στο εργαστήριο του Wilkins και για την οποία υποστηρίζεται ότι θα έπρεπε να είχε πάρει επίσης Nobel- και της σχετικής θεωρίας που είχαν αναπτύξει οι Stokes, Cochran και Crick). Με βάση όλα τα παραπάνω δεδομένα οι Waston και Crick ήθελαν να κατασκευάσουν ένα μοντέλο του DNA. Είχαν δηλαδή μοντέλα των διαφόρων ατόμων (ή και ολόκληρων βάσεων) που το απαρτίζουν και προσπαθούσαν να τα συνδέσουν με ένα τρόπο που να είναι σύμφωνος με τους νόμους της χημείας και τα παραπάνω δεδομένα. Στην φωτογραφία βλέπετε το αποτέλεσμα.

Μοντέλο του DNA που βρίσκεται στο μουσείο επιστημών του Λονδίνου.  www.sciencemuseum.org.uk/

  Το DNA αποτελείται από δύο αλυσίδες που δημιουργούν μια έλικα ενώ ενδιάμεσα υπάρχει ένα ζευγάρι αδενίνης-θυμίνης ή κυτοσίνης-γουανίνης. Τα ζευγάρια αυτά,  που εξηγούν τα αποτελέσματα του Chargaff, προκύπτουν από το γεγονός ότι είναι οι μόνοι χημικά ορθοί σχηματισμοί που να έχουν το κατάλληλο μέγεθος ώστε να χωρέσουν μεταξύ των αλυσίδων. Μεταφορικά μπορούμε να πούμε ότι είναι τα μόνα κομμάτια που ταιριάζουν μεταξύ τους και χωράνε στο γενικότερο πλαίσιο του παζλ. Το άμεσο συμπέρασμα είναι η διαδικασία αναπαραγωγής του μορίου. Είναι προφανές ότι οι δύο αλυσίδες χωρίζονται και κάθε μία χρησιμοποιείται ως καλούπι για τη δημιουργία μιας συμπληρωματικής αλυσίδας η οποία ενώνεται με την πρωτότυπη.

Τα δύο ζευγάρια των βάσεων. Προσέξτε πως οι δύο αυτοί συνδυασμοί έχουν το ίδιο σχήμα και μέγεθος. Πηγή wikipedia.

   Για να γίνει κατανοητή η διαδικασία αλλά και για περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να συμβουλευτείτε τη wikipedia στο σύνδεσμο http://en.wikipedia.org/wiki/DNA  (υπάρχει και στα ελληνικά). Και μόνο μια ματιά στις εικόνες θα κάνει τα πράγματα κατανοητά. Επίσης το βιβλίο του Watson  "The Double Helix" περιέχει περισσότερες λεπτομέριες για όλο το χρονικό της ανακάλυψης καθώς και τον προσωπικό ρόλο πολλών από τους προταγωνιστές.

  
  

Ένας μαθηματικός γράφει ένα blog

Αυτός θα μπορούσε να είναι, εναλλακτικά, ο τίτλος αυτού του ιστολόγιου. Θα ήταν επηρεασμένος από το βιβλίο του John Allen Paulos με τον τίτλο "A mathematician reads the newspaper". Σε αυτό ο -ελληνικής καταγωγής- μαθηματικός εξετάζει από μαθηματικής πλευράς διάφορες ειδήσεις των εφημερίδων. Βλέπετε είναι και προσωπική μου άποψη ότι τα μαθηματικά είναι ένας από τους πολλούς τρόπους να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο που μας περιβάλλει.

   Προτού τρομάξετε να σας πω ότι αυτό δεν είναι ένα blog αποκλειστικά για μαθηματικούς. Έχει λεχθεί ότι για κάθε εξίσωση που υπάρχει σε ένα κείμενο χάνονται οι μισοί από τους πιθανούς αναγνώστες (προειδοποίηση που είχε δοθεί στον Stephen Hawkings, βλ. τον πρόλογο του βιβλίου του "Α Brief History of time" εκδ. 1988 http://en.wikiquote.org/wiki/Stephen_Hawking). Δε θα ήθελα να εξαφανίσω τους αναγνώστες μου! Αν τύχει και εμφανιστεί μια εξίσωση την οποία επιπλέον δεν καταλαβαίνετε, τότε ακολουθήστε την απλή συμβουλή: "αγνοήστε τη και προχωρήστε παραπέρα"!

    Στόχος μου είναι να γράψω για κάποια πράγματα από μια διαφορετική σκοπιά. Τη σκοπιά ενός ανθρώπου που έχει θητεύσει μέσω των μαθηματικών σε ένα συγκεκριμένο τρόπο σκέψης. Αυτό δε σημαίνει ότι η άποψη μου είναι η μόνη σωστή ή ακόμα και η μοναδική. Είσαστε ευπρόσδεκτοι να αφήσετε τα σχόλια σας, θετικά ή αρνητικά αλλά πάντα κόσμια. Σε τελική ανάλυση στόχος μου είναι η επικοινωνία και η επαφή με διαφορετικές απόψεις.

Δ.Π.